Запасы играют как положительную,так и отрицательную роль в деятельности логистической системы.Положительная роль заключается в том что,что они обеспечивают непрерывность процессов производства и сбыта продукции, являясь своеобразным буфером,сглаживающим непредвиденные колебания спроса,нарушение сроков поставки ресурсов, повышают надежность логистического менеджмента.

Негативной стороной создания запасов является то, что в них иммобилизуются значительные финансовые средства,которые могли бы быть использованы предприятиями на другие цели, например, инвестиции в новые технологии, исследования рынка, улучшение экономических показателей деятельности предприятия.Кроме того, большие уровни запасов готовой продукции препятствуют улучшению ее качества, так как предприятие, прежде всего, заинтересовано в реализации уже имеющейся продукции до вложения инвестиций в повышения ее качества.Исходя из этого,возникает проблемы обеспечения непрерывности логистических и технологических процессов при минимальном уровне затрат,связанных с формированием и управлением различными видами запасов в логистической системе.

Один из методов эффективного управления запасами-определение оптимальных партий поставок груза, который позволяет оптимизировать расходы на транспортировку, хранение груза, а также избежать избытка или недостатка груза на складе.

Оптимальный размер партии поставки q определяется по критерию минимума затрат на транспортировку продукции и хранение запасов.

Величина суммарных затрат рассчитывается по формуле (3.1)

где – затраты на транспортировку за расчетный период (год),у.е

Затраты на хранение запаса за расчетный период (год),у.е

Величина определяется по формуле:

где- n количество партий, доставляемых за расчетный период,

– тариф на перевозку одной партии, у.е/ партия.

Затраты на хранение определяется по формуле: (3.4)

где- средняя величина запаса (в тонных) , которая определяется из предложения, что новая партия завозится после того,как предыдущая полностью израсходована. В этом случае средняя величина рассчитывается по следующей формуле:

Подставив выражения и в формулу (3.1) , получим:

Функция общих затрат С имеет минимум в точке, где ее первая производная по q нулю, т.е.

Решив уравнение (3.7) относительно q получим оптимальный размер партии поставки:

В качестве размеров годовой объема потребления продукции принимаем данные, полученные в результате прогнозирования методом простого среднего:Q= 60,46 тыс.т/год; тариф на перевозку одной партии у.е/т; расходы, связанные с хранением запаса у.е/т.

Подставим заданные значения,получим:

q= = =269.3(т)

При этом общие затраты составят:

С= =2693,5(у.е)

Решение данной задачи графическим способом заключается в построении графиков зависимости , и , предварительно выполнив необходимые расчеты по определению , и .

Определим значение , и при изменении q в пределах от 600до 1000 с шагом 100 .Результаты расчетов занесем в таблицу.3.1.

Таблица 3.1

Значения , и

Размер партии
	3627,6	1813,8	1209,2	906,9	725,5
С	4127,6	2813,8	2709,2	2906,9	3225,5

Рис.3.1 Зависимость затрат от размера партии

Анализ графиков на рис. 3.1 показывает,что затраты на транспортировку уменьшаются с увеличением размера партии,что связано с уменьшением количество рейсов.Затраты,связанные с хранением, возрастают прямо пропорционально размеру партии.

График суммарных затрат имеет минимум при значении q приблизительно, которое является оптимальных значением размера партии поставки.Соответствующие минимальные суммарные затраты составляют 2709 у.е.

Произведем расчет оптимального размера партии в условиях дефицита при величине расходов,связанных с дефицитом =30 у.е/т.

В условиях дефицита значение q , рассчитывается по формуле (3.8) корректируются на коэффициент k , учитывающий расходы, связанные с дефицитом.

Коэффициент k рассчитывают по формуле (3.10):

Величина расходов,связанных с дефицитом;

принимаем =30 у.е/т

Подставив значения, получим:

q=1.15*269.3=309.69 (т)

Из этого следует, что в условиях возможного дефицита размер оптимальной партии поставки при заданных условиях увеличились.

Вывод: в данном разделе рассчитал оптимальный размер партии поставок. Решив уравнение (3.7) относительно q получил оптимальный размер поставки.

Определение оптимального размера партии
Дмитрий Езепов, менеджер по закупкам компании «Мидвест» © ЛОГИСТИК&система www.logistpro.ru

Одной из самых трудных задач для любого менеджера по закупкам является подбор оптимального размера заказа. Однако реальных инструментов, облегчающих ее решение, очень мало. Конечно, есть формула Вильсона, которая в теоретической литературе преподносится в качестве такого инструмента, но на практике ее использование необходимо корректировать

Автор этой статьи, работая в нескольких крупных торговых фирмах в Минске, нигде не видел, чтобы формула Вильсона применялась на практике. Ее отсутствие в арсенале менеджеров по закупкам никак нельзя объяснить недостатком у них аналитических навыков и умений, так как современные компании уделяют большое внимание квалификации своих сотрудников.

Попробуем выяснить, почему «наиболее распространенный инструмент в управлении запасами» не выходит за рамки научных публикаций и учебников. Ниже представлена известная формула Вильсона, с помощью которой рекомендуется рассчитывать экономичный объем заказа:

где Q – объем партии закупки;

S – потребность в материалах или готовой продукции за отчетный период;

О – постоянные затраты, связанные с выполнением одного заказа;

С – затраты на хранение единицы запасов за отчетный период.

Суть данной формулы сводится к тому, чтобы рассчитать, какие должны быть размеры партий (все одинаковые), чтобы доставить заданный объем товаров (то есть общую потребность на отчетный период) в течение данного периода. При этом сумма постоянных и переменных издержек должна быть минимальной.

В решаемой задаче есть по крайней мере четыре начальных условия: 1) заданный объем, который требуется доставить до пункта назначения; 2) заданный период; 3) одинаковые размеры партий; 4) заранее утвержденный состав постоянных и переменных затрат. Такая постановка задачи имеет мало общего с реальными условиями ведения бизнеса. Емкость и динамику рынка заранее не знает никто, поэтому размеры заказываемых партий всегда будут разными. Задавать период для планирования закупок тоже нет смысла, так как коммерческие компании обычно существуют значительно дольше отчетного периода. Состав затрат также подвержен изменениям из-за влияния многих факторов.

Другими словами, условия применения формулы Вильсона в реальности просто не существуют или по крайней мере встречаются очень редко. Нужно ли коммерческим компаниям решение задачи с такими исходными условиями? Думается, что нет. Именно поэтому «распространенный инструмент» реализуется только на бумаге.

МЕНЯЕМ УСЛОВИЯ

В рыночных условиях активность продаж непостоянна, что неизбежно влияет на процесс снабжения. Поэтому как частота, так и размеры закупаемых партий никогда не совпадают с их плановыми показателями в начале отчетного периода. Если же ориентироваться исключительно на план или долгосрочный прогноз (как в формуле Вильсона), то неизбежно возникнет одна из двух ситуаций: либо переполнение склада, либо дефицит продукции. Результатом и того, и другого всегда будет уменьшение чистой прибыли. В первом случае – из-за увеличения расходов на хранение, во втором – из-за дефицита. Поэтому формула расчета оптимального размера заказа должна быть гибкой по отношению к ситуации на рынке, то есть опираться на максимально точный краткосрочный прогноз продаж.

Общие затраты на закупку и хранение запасов состоят из суммы этих же затрат для каждой закупаемой партии. Следовательно, минимизация стоимости доставки и хранения каждой партии в отдельности ведет к минимизации процесса снабжения в целом. А так как расчет объема каждой партии требует именно краткосрочного прогноза продаж (а не на весь отчетный период), то необходимое условие гибкости формулы расчета оптимального размера партии (ОРП) по отношению к ситуации на рынке выполняется. Такое условие задачи соответствует как цели коммерческой фирмы (минимизация затрат), так и реальным условиям ведения бизнеса (изменчивость конъюнктуры рынка). Определения постоянных и переменных затрат для подхода минимизации поставок с точки зрения каждой партии в отдельности приведены во врезке «Виды затрат» на стр. 28.

СОБСТВЕННО РАСЧЕТ

Если допустить, что кредит погашается по мере уменьшения стоимости запасов через плановые промежутки времени (дни, недели, месяц и др.)(1), то, используя формулу суммы членов арифметической прогрессии, можно рассчитать общую стоимость хранения одной партии запасов (плату за пользование кредитом):

где K – расходы на хранение запасов;

Q – объем партии закупки;

p – цена закупки единицы товара;

t – время нахождения запаса на складе, которое зависит от краткосрочного прогноза интенсивности продаж;

r – процентная ставка в плановую единицу времени (день, неделя и др.).

Таким образом, общие затраты на доставку и хранение партии заказа составят:

где Z – общие затраты на доставку и хранение партии.

Минимизировать абсолютную величину стоимости доставки и хранения одной партии нет смысла, так как дешевле было бы просто отказаться от закупок, поэтому следует перейти к относительному показателю затрат на единицу запаса:

где z – стоимость пополнения и хранения единицы запаса.

Если закупки осуществляются часто, то период продаж для одной партии получается небольшой, и интенсивность продаж в течение этого времени будет относительно постоянной2. Исходя из этого время нахождения запаса на складе рассчитывают как:

где – краткосрочный прогноз средних продаж за плановую единицу времени (день, неделю, месяц и др.).

Обозначение не случайно, так как в качестве прогноза обычно выступают средние продажи в прошлом с учетом различных корректировок (дефицит на складе в прошлом, наличие тенденции и др.).

Таким образом, подставляя формулу (5) в формулу (4), получим целевую функцию минимизации стоимости доставки и хранения единицы запаса:

Приравнивая первую производную к нулю:

находим (ОРП) с учетом краткосрочного прогноза продаж:

НОВАЯ ФОРМУЛА ВИЛЬСОНА

Формально с математической точки зрения формула (8) – та же формула Вильсона (числитель и знаменатель разделены на одну и ту же величину в зависимости от принятой плановой единицы времени). И если интенсивность продаж не будет меняться, скажем, в течение года, то, заменив годовой потребностью в товаре и r – годовой процентной ставкой, мы получим результат, который будет идентичен расчету ЭОЗ. Однако с функциональной точки зрения формула (8) демонстрирует совершенно иной подход к решаемой задаче. В ней учитывается оперативный прогноз продаж, что делает расчет гибким относительно ситуации на рынке. Остальные параметры формулы ОРП в случае необходимости могут оперативно корректироваться, что также является неоспоримым преимуществом перед классической формулой расчета ЭОЗ.

На политику закупок компании влияют и другие, часто более значимые факторы, чем интенсивность продаж (текущие остатки на собственном складе предприятия, минимальный размер партии, условия доставки и др.). Поэтому, несмотря на то что в предлагаемой формуле устранена основная преграда для расчета оптимального размера заказа, ее использование может быть лишь вспомогательным инструментом эффективного управления запасами.

Высокопрофессиональный менеджер по закупкам опирается на целую систему статистических показателей, в которой формула ОРП играет существенную, но далеко не решающую роль. Однако описание такой системы показателей эффективного управления запасами является отдельной темой, которую мы будем освещать уже в следующих номерах журнала

1- В реальности так не происходит, поэтому стоимость хранения запасов будет выше. 2- В реальности нужно обращать внимание не на частоту заказа, а на стабильность продаж в рамках краткосрочного периода прогноза продаж. Просто обычно, чем меньше период, тем меньше проявляется сезонность и тенденция.

После того как сделан выбор системы пополнения запасов, необходимо количественно определить величину заказываемой партии, а также интервал времени, через который повторяется заказ.

Оптимальный размер партии поставляемых товаров и, соответственно, оптимальная частота завоза зависят от следующих факторов:

¾ объем спроса (оборота);

¾ расходы по доставке товаров;

¾ расходы по хранению запаса.

В качестве критерия оптимальности выбирают минимум совокупных расходов по доставке и хранению.

И расходы по доставке и расходы по хранению зависят от размера заказа, однако характер зависимости каждой из этих статей расходов от объема заказа, разный.

Расходы по доставке товаров при увеличении размера заказа очевидно уменьшаются, так как перевозки осуществляются более крупными партиями и, следовательно, реже. График этой зависимости, имеющей форму гиперболы, представлен на рис. 12.1

Рис. 12.1 Зависимость расходов на транспортировку от размера заказа

Расходы по хранению растут прямо пропорционально размеру заказа. Эта зависимость графически представлена на рис. 22.2

Рис. 12.2 Зависимость расходов на хранение запасов от размера заказа

Сложив оба графика, получим кривую, отражающую характер зависимости совокупных издержек по транспортировке и хранению от размера заказываемой партии (рис. 22.3).

Рис. 12.3 Зависимость суммарных расходов на хранение и транспортировку от размера заказа (Оптимальный размер заказа Q*)

Кривая суммарных издержек имеет точку минимума, в которой суммарные издержки будут минимальны. Абсцисса этой точки Q* дает значение оптимального размера заказа.

Задача определения оптимального размера заказа, наряду с графическим методом, может быть решена и аналитически. Для этого необходимо найти уравнение суммарной кривой, продифференцировать его и приравнять вторую производную к нулю.

Затраты (R) на содержание запасов в определенный период складываются из следующих элементов:

1) суммарная стоимость подачи заказов (стоимость форм документации, затраты на разработку условий поставки, на каталоги, на контроль исполнения заказа и др.);

2) цена заказываемого комплектующего изделия;

3) стоимость хранения запаса.

Математически можно представить затраты в следующем виде:

R = A*S/Q+ S*C+ I*Q/2, (12.1)

где С – цена единицы заказываемого комплектующего изделия.

Q – размер заказа;

А – стоимость (затраты) подачи одного заказа, руб.;

S – потребность в товарно-материальных ценностях за определенный период, шт.;

I – затраты (стоимость) на содержание единицы запаса, руб./шт.

Величину затрат необходимо минимизировать: RÞmin.

Дифференцирование по Q дает формулу расчета оптимального размера заказа (формулу Вильсона, иногда встречается фамилия Уилсона):

где Q* – оптимальный размер заказа, шт.;

По данным учета затрат известно, что стоимость подачи одного заказа составляет 200 руб., годовая потребность в комплектующем изделии – 1550 шт., цена единицы комплектующего изделия – 560 руб., применяемый размер заказа 50 шт., стоимость содержания комплектующего изделия на складе равна 20 % его цены. Определить оптимальный размер заказа Q* на комплектующее изделие и суммарные затраты R.

Решение. Используя формулу 12.2, определяем оптимальный размер заказа по имеющимся исходным данным:

Во избежание дефицита комплектующего изделия можно округлить оптимальный размер заказа в большую сторону. Таким образом, оптимальный размер заказа на комплектующее изделие составляет 75 шт.

R = A*S/Q+ S*C+ I*Q/2=200*1550/50+1550*560+0,2*560*50/2=877000 руб.

Является минимизация совокупных расходов на их покупку, доставку и складское хранение. При этом расходы на доставку и хранение демонстрируют разнонаправленное поведение. С одной стороны, увеличение партии поставки приводит к снижению расходов на доставку в расчете на единицу запасов, а, с другой стороны, это приводит к росту складских расходов на единицу запасов. Для решения этой задачи Уилсоном (англ. R. H. Wilson ) была разработана методика расчета оптимальной партии поставки (англ. Economic Order Quantity, EOQ ), известная также как или формула Уилсона .

Исходные положения EOQ-модели

Практическое применение EOQ-модели предполагает ряд ограничений, которые должны быть соблюдены при расчете оптимальной партии поставки:

1. Количество потребляемых запасов или закупаемых товаров заранее известно, а их потребление осуществляется равномерно в течение всего планируемого периода.

2. Стоимость организации заказа и стоимость одной единицы запасов остаются постоянными в течение всего планируемого периода.

3. Время поставки является фиксированным.

4. Замена отбракованных единиц осуществляется мгновенно.

5. Минимальный остаток запасов равен 0.

Расчет оптимальной партии поставки

В основе EOQ-модели лежит функция совокупных расходов (TC), которая отражает расходы на приобретение, доставку и хранение запасов.

p – цена покупки или себестоимость производства единицы запасов;

D – годовая потребность в запасах;

K – стоимость организации заказа (погрузка, разгрузка, упаковка, транспортные расходы);

Q – объем партии поставки.

H – стоимость хранения 1 единицы запасов в течение года (стоимость капитала, складские расходы, страховка и т.п.).

Решив полученное уравнение относительно переменной Q, мы получим оптимальную партию поставки (EOQ).

Графически это можно представить следующим образом:

Другими словами, оптимальная партия поставки представляет собой такой объем (Q), при котором значение функции совокупных расходов (TC) будет минимальным.

Пример . Годовая потребность компании по производству строительных материалов в цементе составляет 50000 т по цене 500 у.е. за тонну. При этом стоимость организации одной поставки составляет 350 у.е., а стоимость хранения 1 т цемента в течение года 2 у.е. В этом случае размер оптимальной партии поставки составит 2958 т.

В этом случае количество поставок за год составит 16,9 (50000/2958). Дробная часть 0,9 означает, что последняя 17-ая поставка будет выработана на 90%, а оставшиеся 10% перейдут остатком на следующий год.

Подставив оптимальную партию поставки в функцию совокупных расходов мы получим 25008874 у.е.

TC = 500*50000 + 50000*350/2958 + 2*2958/2 = 25008874 у.е.

При любом другом размере партии поставки сумма совокупных расходов будет выше. Например, для 3000 т она составит 25008833 у.е., а для 2900 т 25008934 у.е.

TC = 500*50000 + 50000*350/3000 + 2*3000/2 = 25008833 у.е.

TC = 500*50000 + 50000*350/2900 + 2*2900/2 = 25008934 у.е.

Графически потребление запасов можно представить следующим образом, при условии, что их остаток на начало года равен оптимальной партии поставки.

Учитывая исходные предположения EOQ-модели о равномерном потреблении запасов оптимальная партия поставки будет вырабатываться до нулевого остатка при условии, что в этот момент будет доставлена следующая партия.

Компании, специализирующиеся на выпуске различных видов товаров, могут организовать технологический процесс не на непрерывной основе, а на основе производства партий продукции. Например, на хлебопекарном предприятии может быть принято решение о производстве партии больших батонов из непросеянной муки, затем - партии маленьких булочек, за которой должна следовать партия ячменных лепешек. Если в компании используется производство продукции партиями, то приходится решать вопрос о размере партии продукции, производимой в течение одного производственного цикла, и о том, с какой частотой следует производить партию определенной продукции. Возникающие трудности аналогичны проблемам, связанным с определением экономичного размера заказа. Вместо заказа определенного количества продукции у внешнего поставщика рассматривается объем производства определенной продукции. Таким образом, стоимости заказа, которая фигурировала в изложенной выше модели, соответствует стоимость организации процесса производства партии продукции.

Рис. 11.5. Модель экономичного размера партии

Если через обозначить стоимость организации каждого производственной цикла, то тогда

где - размер партии продукции. Очевидно, что по аналогии с предыдущее задачей принимает свое минимальное значение, если

Полученное оптимальное количество продукции в партии называют экономичным размером партии

Пример 11.2. Компания, производящая изделия из керамики, выпускает не сколько видов кофейников. Производственный процесс организован по принцип) выпуска партий кофейников общим объемом 500 штук в неделю. Спрос № наиболее популярную модель, которую мы обозначим через X, составляет изделий в год и равномерно распределяется в течение года. Вне зависимости того, в какой момент времени возникает необходимость в производстве партии кофейников модели X, стоимость производственного процесса составляет ст. По оценкам специалистов компании стоимость хранения кофейников составляет ст. за единицу.

Какова должна быть партия кофейников, чтобы затраты на производство и хранение были минимальными? Как часто следует возобновлять производственный цикл и какова его длительность? Предполагается, что в году 50 рабочих недель.

Кофейников в год;

Ст. на один производственный цикл;

Ст. за один кофейник в год.

Экономичный размер партии можно определить следующим образом:

Поскольку кривая общей стоимости не обладает высокой чувствительностью по отношению к небольшим изменениям значений вполне вероятно, что выбранное в качестве значение, равное 820, не приведет к значительному увеличению общей стоимости. Это утверждение можно легко проверить.